[싸피적성] Chapter01 이론 점검 1

카테고리별 설명을 할수 있냐 없냐가 중요 설명할 수 있다면 이론 점검은 끝

 

01 응용 수리

 

1. 수의 관계

1. 악수와 배수
   1. 약수 
      a를 나누어떨어지게 만드는 b의 집합이 약수 집합. a = b1 x b2
   2. 배수 
      a와 어떤 자연수 b를 곱해서 나오는 c를 a의 배수 혹은 b의 배수라고 함.
2. 소수 
   1과 자기 자신으로 밖에 안나눠짐. 자연수에서 이는 매우 중요. 소수의 곱으로 어떤 수를 표현하게 되면 그 경우의 수 말고는 더 나눠지는 경우의 수 따위는 발생하지 않기에 무결한 식이 되버림.
3. 합성수 
   소수가 아닌 수가 합성수. 합성수는 반드시 소수의 곱꼴로 표현 가능
4. 최대공약수 
   두 자연수 a와 b 사이에 공약수가 있다면 그 중 가장 큰 놈임.
   A= a*b*c 이고 B=a*d*f 일때 A의 약수는 a b c 로만들 수 있는 경우의 조합임. B의 약수 또한 마찬가지 
   그렇다면 A와 B 둘의 관계 안에 포함되는 공약수라면 A와 B가 공통적으로 가진 a 하나만이 약수가 될 수 있음
5. 최소공배수 
   두자연수 A와 B 사이에 공배수가 있다면 그 중 가장 작은 놈임.
   A= a*b*c 이고 B=a*d*f 일때 A의 배수는 (a*b*c)*n 임. B의 배수 또한 마찬가지 
   그렇다면 A와 B 둘의 관계 안에 포함되는 공배수라면 (a*b*c*d*f) * n 을 만족해야 공배수가 될 수 있음. 이때 최소 공배수는 n=1일때 즉 공통된걸 제외하고 모든 소수 요소를 다 포함시킨게 공배수임 
6. 서로소 
   두 자연수 간에 최대 공약수가 1말고는 없는 경우임. 이런 관계에서는 최대 공약수=1 최소 공배수는 두 수의 곱일 수밖에 없음
7. 소인수분해 
   소수인 인수로 분해한거임. 인수로 만드는 경우의 집합이 약수라고 볼 수 있음.
8. 약수의 개수 
   약수는 경우의 수라고 했음. A=2^3 * 5^2 = 200 이라면 이때 약수의 개수는 명확함. (3+1) * (2+1) = 12개임. 2^0 * 5^0인 경우 1 부터 시작하여 2^3 * 5^2 인 200까지의 경우의 수라고 생각하면 됨. 
9. 최대공약수와 최대공배수의 관계 
   AB=LG. 위의 설명들의 결과가 이걸 말해줌

2. 방정식

1. 날짜 요일 시계 
   1일 = 24시간 = 1440분 = 86400초 
   이걸 외우지 말고 익숙해질 필요는 있다고 보는듯.. 근데 나는 안외는걸로 그냥 곱하거나 나누면 되는거지.. 굳이
2. 거리 속력 시간 
   거리 = 속력 * 시간
   기차가 터널을 통과한 그 직후 기차가 움직인 거리 = 기차의 전체길이 + 터널의 전체 길이
   두 사람이 걸어갈때 두 사람 간의 거리 = 두사람의 이동 거리간의 합차. 같은 방향이면 차, 다른 방향이면 합
3. 나이 인원 개수 
   별 내용이 없네. 미지수 놓고 곱해야지. 다리개수 같은건 미지수를 나눠놓고 다르게 곱해주고
4. 원가 정가 
   원가 = 정가 - 이익
   정가 = 원가+이익
   이익 =  정가 - 원가
   할인된 가격 = 정가 * (1 - 할인률/100)
   인상된 가격 = 위와 반대
5. 일률 톱니바퀴  
   일률 = 작업량/작업기간
   작업기간= 작업량/일률
   작업량 = 일률 * 작업 기간
   
   톱니수1 * 회전수1 = 맞물린 톱니 개수 = 톱니수2 * 회전수2
6. 농도 
   농도 = (용질의 양/용액의 양) *100
7. 수의 표현 
   연속하는 세 자연수: x-1, x, x+1
   연속하는 홀수/짝수: x-2, x, x+2
   십의 자리수 x 일의 자리수 y: 10x+ y
8. 증가 감소 
   x가 a% 증가: (1 + a/100) * x

3. 경우의 수 확률

1. 경우의 수
   1. 경우의 수: 어떤 사건이 일어날 가지수
   2. 합의 법칙 적용
      1. 이런 사건 또는 저런  사건이 일어나는 경우의 수.
      2. 어떤 사건이나 저런 사건이 일어나는 경우의 수.
   3. 곱의 법칙 적용
      1. 어떤 사건과 저런 사건이 일어나는 경우의 수
      2. 이런 사건이 일어나고 저런 사건이 일어나는 경우의 수 
   4. 다양한 경우의 수 상황
      1. 동전 n개 
         2^n
         2*2*2*2 ...
         곱의 법칙이 적용된것. 왜냐하면 동전을 n개 던져서 나온 경우의 수는 전부 연결되니까
      2. 주사위 m개 
         6^m 위와 동
      3. 동전 n개와 주사위 m개를 던진다 
         2^n * 6^m
         각각의 독립된 케이스를 연달아 연결하다보니..
      4. n명을 한줄로 세우는 경우의 수 
         n! = n*n-1*n-2...*1
         생각해보면 순서대로 사람의 수만큼 경우의 수가 낭고 그다음은 한명씩 경우의 수가 사라지고 해당 경우의 수들은 연속된 상황이니까.. 곱의 공식 그게 팩토리얼
      5. n명 중 m명을 뽑아서 한줄로 세우는 경우의 수 
         nPm 이라 표현함. = n*n-1*...n-m+1 까지 곱한 경우의 수라는건 위의 한줄 세우기를 이해했다면 바로 유도됨.
         nPm 자체만 놓고 보면 n! / (n-m)! 이 일반 공식임. 왜냐하면 n-m 부터 곱하기 1까지를 분모에 두어서 분자에 각 곱셈 요소들을 1로 만들어버리는 공식이라 이게 맞음.
      6. n명 중, m명을 이웃하여 다 세우는 경우의 수 
         상당히 복잡한 요소인데.
         일단 n개의 칸에 m만큼의 공간을 빼고 하나씩 세우는 경우의 수!!
         그리고 그렇게 뽑은 m녀석들 간에 줄세우는 경우의 수!! 가 서로 독립적으로 연속적으로 돌아감.
         (n-m+1)! * m! 이 일반식임.
      7. 0이 아닌 서로 다른한자리 숫자 n장으로 m장을 뽑아서 만들수 있는 m자리 정수 
         0이 아니라 모든 숫자가 전부 첫째 자리에 올수 있고,
         한자리 숫자라 연속된 2자라고 고려할 필요도 없고,
         서로 다른 숫자 카드이기에 
         간단하게 n명중에 m명 뽑아 줄세우기가 되어버린다. nPm = n! / (n-m)! 
      8. 0을 포함! 서로 다른! 한 자리 숫자! 카드 n장에서 m장을 뽑아서 만드는 m자리 경우의 수! 
         위에서 0일 경우 첫번째 자리에 못오게 된다. 따라서 첫번째 경우의 수만 살짝 비틀어준다.
         n-1장에서 m-1 장을 뽑는 경우의 수 n-1Pm-1
         n장 중에서 0을 제외한 첫번째 자리 경우의 수  n-1
         따라서 (n-1) * n-1Pm-1
      9. n명 중! 자격이 다른 m명! 을 뽑는 경우의 수  
         이건 말장난임. 회장 부회장 반장 3명을 뽑는다면 줄세우기랑 똑같지 뭐. nPm
      10. n명중 자격이 같은 m명을 뽑는 경우의 수 
          이건 좀 얘기가 다른데 국회의원 3명을 뽑는 경우의 수라고 생각하면 먼저 뽑히든 나중에 뽑히든 결국 그냥 3명의 조합임. 즉 순열이 아니라 조합이 됨. nCm 이 되고 이것의 공식은 nPm/m! 임
          왜 저런 공식이 나왔을까?? m명을 뽑는 전체 경우의 수를 생각해보면 이는 m명이 각각 어떤 순서로 서있을지 경우의 수를 고려한 계산이다. 그런데 여기선 그런 경우를 전부 제외해줘야된다. 그래서 m!로 나누는거다. m명끼리의 순서 경우의 수를 나눠버리면 조합의 경우의 수가 나오는 개념.
      11. 원형 탁자에 n명을 앉히는 경우의 수 
          n!에서 의미없는 첫번째 경우의 수와 마지막 경우의 수를 제거해주면된다. n과 1말이다. n!/n == (n-1)! 이다!!
2. 확률
   1. 확률은 : 경우의수 /전체 경우의 수 
   2. 여사건의 확률: 확률 A가 있을때 1-A
   3. 확률의 덧셈과 곱셈: 위의 경우의 수와 똑같다!!
   4. 여러가지 확률
      1. 연속하여 뽑을때 뽑은걸 다시 넣고 뽑는 경우: 모든 경우의 수는 같다 생각하고 곱함
      2. 연속하여 뽑을 때 다시 넣지 않는 경우: 나중의 모든 경우의 수는 1만큼 작아지고 전체 경우의 수도 1만큼 작아지는걸 고려
      3. 도형의 확률 = 해당 넓이 / 전체 넓이

 

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출처

2022 sw적성진단 5일 완성
https://www.sdedu.co.kr/book/item.php?it_id=1721622922&cat_id=008001